x+4>=4*x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+4>=4*x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 4 >= 4*x - 5

$$x + 4 \geq 4 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 4 \geq 4 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 4 = 4 x - 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+4 = 4*x-5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4 x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 3 x = -9$$
Разделим обе части ур-ния на -3

x = -9 / (-3)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 4 \geq 4 x - 5$$
$$\frac{29}{10} + 4 \geq \left(-1\right) 5 + 4 \cdot \frac{29}{10}$$

69        
-- >= 33/5
10        

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x <= 3, -oo < x)

$$x \leq 3 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3]

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right]$$

График