x+4>5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+4>5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 4 > 5*x

$$x + 4 > 5 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 4 > 5 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 4 = 5 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+4 = 5*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 4 x = -4$$
Разделим обе части ур-ния на -4

x = -4 / (-4)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 4 > 5 x$$
$$\frac{9}{10} + 4 > 5 \cdot \frac{9}{10}$$

49      
-- > 9/2
10      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График