(x+1)/3<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/3<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- < 6
  3      

$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) = 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x+1)*1/3 = 6

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/3+1*1/3 = 6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{3} = \frac{17}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/3

x = 17/3 / (1/3)

$$x_{1} = 17$$
$$x_{1} = 17$$
Данные корни
$$x_{1} = 17$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{169}{10}$$
=
$$\frac{169}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < 6$$
$$\frac{1}{3} \left(1 + \frac{169}{10}\right) < 6$$

179    
--- < 6
 30    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 17$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 17)

$$-\infty < x \wedge x < 17$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 17)

$$x \in \left(-\infty, 17\right)$$

График