(x+1)/3<8-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/3<8-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1        
----- < 8 - x
  3          

$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < - x + 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < - x + 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) = - x + 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x+1)*1/3 = 8-x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/3+1*1/3 = 8-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x           
- = 23/3 - x
3           

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{4 x}{3} = \frac{23}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 4/3

x = 23/3 / (4/3)

$$x_{1} = \frac{23}{4}$$
$$x_{1} = \frac{23}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{23}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{113}{20}$$
=
$$\frac{113}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < - x + 8$$

113              
--- + 1          
 20           113
------- < 8 - ---
   3           20

133   47
--- < --
 60   20

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{23}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 23/4)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{23}{4}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 23/4)

$$x \in \left(-\infty, \frac{23}{4}\right)$$