(x+1)/3<x-6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/3<x-6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1        
----- < x - 6
  3          

$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < x - 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < x - 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) = x - 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x+1)*1/3 = x-6

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/3+1*1/3 = x-6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{3} = x + - \frac{19}{3}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{1}{3} \left(-1 \cdot 2 x\right) = - \frac{19}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на -2/3

x = -19/3 / (-2/3)

$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{19}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{47}{5}$$
=
$$\frac{47}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{3} \left(x + 1\right) < x - 6$$
$$\frac{1}{3} \left(1 + \frac{47}{5}\right) < -6 + \frac{47}{5}$$

52       
-- < 17/5
15       

но

52       
-- > 17/5
15       

Тогда
$$x < \frac{19}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{19}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(19/2 < x, x < oo)

$$\frac{19}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(19/2, oo)

$$x \in \left(\frac{19}{2}, \infty\right)$$