(x+1)/(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- > 0
3 - x    

$$\frac{x + 1}{3 - x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{3 - x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 1}{3 - x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{3 - x} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}{x - 3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1+x3+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}{x - 3} + 1 = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (1 + (-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 1 / ((1 + (-1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{3 - x} > 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{3 - - \frac{11}{10}} > 0$$

-1/41 > 0

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 3)

$$-1 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-1, 3)

$$x\ in\ \left(-1, 3\right)$$

График