(x+1)/(x-3)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/(x-3)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- > 3
x - 3    

$$\frac{x + 1}{x - 3} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{x - 3} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 1}{x - 3} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 3} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
получим:
$$x + 1 = 3 x - 9$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -10$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -10 / (-2)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{x - 3} > 3$$
$$\frac{1 + \frac{49}{10}}{\frac{49}{10} - 3} > 3$$

59    
-- > 3
19    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 5)

$$3 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(3, 5)

$$x\ in\ \left(3, 5\right)$$

График