(x+1)*(x-7)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)*(x-7)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 1)*(x - 7) > 0

$$\left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 7\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 6 x - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-7) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 7\right) \left(x + 1\right) > 0$$
$$\left(-7 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right) > 0$$

 81    
--- > 0
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 7$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(7 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (7, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(7, \infty\right)$$