(x+5)/(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+5)/(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 5    
----- > 0
3 - x    

$$\frac{x + 5}{- x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 5}{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 5}{- x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 5}{- x + 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$- \frac{1}{x - 3} \left(- x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-3-x5+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-(3 - x)*(5 + x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (3 - x)*(5 + x)    
3 - --------------- = 3
               1       
       (-3 + x)        

Разделим обе части ур-ния на (3 - (3 - x)*(5 + x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 - (3 - x)*(5 + x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 5}{- x + 3} > 0$$

    51         
  - -- + 5     
    10         
----------- > 0
          1    
/    -51 \     
|3 - ----|     
\     10 /     

-1/81 > 0

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 3)

$$-5 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-5, 3)

$$x \in \left(-5, 3\right)$$