x+7>6-3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+7>6-3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 7 > 6 - 3*x

$$x + 7 > 6 - 3 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 7 > 6 - 3 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 7 = 6 - 3 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+7 = 6-3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = - 3 x - 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -1 / (4)

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{20}$$
подставляем в выражение
$$x + 7 > 6 - 3 x$$
$$- \frac{7}{20} + 7 > 6 - 3 \left(- \frac{7}{20}\right)$$

133   141
--- > ---
 20    20

Тогда
$$x < - \frac{1}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/4 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/4, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{1}{4}, \infty\right)$$

График