x+6>2-3*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+6>2-3*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 6 > 2 - 3*x

$$x + 6 > 2 - 3 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 6 > 2 - 3 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 6 = 2 - 3 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x+6 = 2-3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = - 3 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = -4$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -4 / (4)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 6 > 2 - 3 x$$
$$- \frac{11}{10} + 6 > 2 - 3 \left(- \frac{11}{10}\right)$$

49   53
-- > --
10   10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x\ in\ \left(-1, \infty\right)$$

График