x+3/x<-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+3/x<-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    3     
x + - < -4
    x     

$$x + \frac{3}{x} < -4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + \frac{3}{x} < -4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + \frac{3}{x} = -4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + \frac{3}{x} = -4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{3}{x}\right) = - 4 x$$
$$x^{2} + 3 = - 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 = - 4 x$$
в
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + \frac{3}{x} < -4$$
$$- \frac{31}{10} + \frac{3}{- \frac{31}{10}} < -4$$

-1261      
------ < -4
 310       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > -1$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-1 < x, x < 0))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 0\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-1, 0)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, 0\right)$$

График