(x+3)/(x-5)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)/(x-5)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 3    
----- > 1
x - 5    

$$\frac{x + 3}{x - 5} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 5} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 3 = x - 5$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = x + -8$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$0 = -8$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{3}{-5} > 1$$

-3/5 > 1

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

And(5 < x, x < oo)

$$5 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5, oo)

$$x \in \left(5, \infty\right)$$