(x+3)/(x-5)<0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: (x+3)/(x-5)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{-5 + - \frac{31}{10}} < 0$$
1/81 < 0
но
1/81 > 0
Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$
_____
/
-------ο-------
x1
$$x \in \left(-3, 5\right)$$