(x+3)/(x-6)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)/(x-6)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 3    
----- > 0
x - 6    

$$\frac{x + 3}{x - 6} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 6} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 3}{x - 6} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 6} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -6 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 6} > 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{-6 + - \frac{31}{10}} > 0$$

1/91 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(6 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (6, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(6, \infty\right)$$