(x+3)*(x-12)<0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: (x+3)*(x-12)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left(x - 12\right) \left(x + 3\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 12\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 12\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 9 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (-36) = 225
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 12$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 12\right) \left(x + 3\right) < 0$$
$$\left(-12 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) < 0$$
151 --- < 0 100
но
151 --- > 0 100
Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 12$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике