(x+3)*(x+2)<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)*(x+2)<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 3)*(x + 2) < 6

$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = 6$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = 6$$
в
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) - 6 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) - 6 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 5 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (0) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) < 6$$
$$\left(- \frac{51}{10} + 2\right) \left(- \frac{51}{10} + 3\right) < 6$$

651    
--- < 6
100    

но

651    
--- > 6
100    

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 0)

$$-5 < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-5, 0)

$$x \in \left(-5, 0\right)$$