(x+3)^2-7>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+3)^2-7>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2        
(x + 3)  - 7 > 0

$$\left(x + 3\right)^{2} - 7 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x + 3\right)^{2} - 7 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 3\right)^{2} - 7 = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 3\right)^{2} - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 6 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (2) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

       ___   1 
-3 - \/ 7  - --
             10

=
$$- \frac{31}{10} - \sqrt{7}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 3\right)^{2} - 7 > 0$$

                     2        
/       ___   1     \         
|-3 - \/ 7  - -- + 3|  - 7 > 0
\             10    /         

                   2    
     /  1      ___\     
-7 + |- -- - \/ 7 |  > 0
     \  10        /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3 - \sqrt{7}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3 - \sqrt{7}$$
$$x > -3 + \sqrt{7}$$

Быстрый ответ

  /   /                    ___\     /               ___    \\
Or\And\-oo < x, x < -3 - \/ 7 /, And\x < oo, -3 + \/ 7  < x//

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3 - \sqrt{7}\right) \vee \left(x < \infty \wedge -3 + \sqrt{7} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

             ___            ___     
(-oo, -3 - \/ 7 ) U (-3 + \/ 7 , oo)

$$x \in \left(-\infty, -3 - \sqrt{7}\right) \cup \left(-3 + \sqrt{7}, \infty\right)$$

График