x+8/x<=6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+8/x<=6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    8     
x + - <= 6
    x     

$$x + \frac{8}{x} \leq 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + \frac{8}{x} \leq 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + \frac{8}{x} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + \frac{8}{x} = 6$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + \frac{8}{x}\right) = 6 x$$
$$x^{2} + 8 = 6 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 8 = 6 x$$
в
$$x^{2} - 6 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (8) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + \frac{8}{x} \leq 6$$
$$\frac{19}{10} + \frac{8}{\frac{19}{10}} \leq 6$$

1161     
---- <= 6
190      

но

1161     
---- >= 6
190      

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

Or(And(2 <= x, x <= 4), x < 0)

$$\left(2 \leq x \wedge x \leq 4\right) \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U [2, 4]

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left[2, 4\right]$$

График