(x+8)/(x-5)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+8)/(x-5)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 8    
----- < 0
x - 5    

$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 8}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 8}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -8$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 8}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{81}{10} + 8}{- \frac{81}{10} - 5} < 0$$

1/131 < 0

но

1/131 > 0

Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -8$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-8 < x, x < 5)

$$-8 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-8, 5)

$$x\ in\ \left(-8, 5\right)$$

График