x+x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x+x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 1    2     
x  + x  >= 0

$$x^{2} + x^{1} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} + x^{1} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + x^{1} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x^{1} \geq 0$$
$$\left(- \frac{11}{10}\right)^{1} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \geq 0$$

 11     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 0$$

Быстрый ответ

Or(And(0 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))

$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1] U [0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$