Решите неравенство x*2^x>8 (х умножить на 2 в степени х больше 8) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ x*2^x>8

x*2^x>8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x*2^x>8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       x    
x*2  > 8
    $$2^{x} x > 8$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2^{x} x > 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} x = 8$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} x > 8$$
    $$2^{- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} \left(- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right) > 8$$
       1    LambertW(log(256))                                
 - -- + ------------------                                
   10         log(2)       /  1    LambertW(log(256))\ > 8
2                         *|- -- + ------------------|    
                           \  10         log(2)      /

    Тогда
    $$x < \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /        LambertW(log(256))    \
And|x < oo, ------------------ < x|
   \              log(2)          /
    $$x < \infty \wedge \frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     LambertW(log(256))     
(------------------, oo)
       log(2)
    $$x \in \left(\frac{\operatorname{LambertW}{\left (\log{\left (256 \right )} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$