x*(1-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*(1-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*(1 - x) > 0

$$x \left(1 - x\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(1 - x\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(1 - x\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(1 - x\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(1 - x\right) > 0$$
$$- \frac{1 - - \frac{1}{10}}{10} > 0$$

-11     
---- > 0
100     

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x\ in\ \left(0, 1\right)$$

График