x*x>529 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*x>529 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*x > 529

$$x x > 529$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x x > 529$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x x = 529$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x x = 529$$
в
$$x x - 529 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -529$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-529) = 2116

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 23$$
$$x_{2} = -23$$
$$x_{1} = 23$$
$$x_{2} = -23$$
$$x_{1} = 23$$
$$x_{2} = -23$$
Данные корни
$$x_{2} = -23$$
$$x_{1} = 23$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{231}{10}$$
=
$$- \frac{231}{10}$$
подставляем в выражение
$$x x > 529$$
$$\frac{-231 \cdot -231}{10 \cdot 10} > 529$$

53361      
----- > 529
 100       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -23$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -23$$
$$x > 23$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -23), And(23 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -23\right) \vee \left(23 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -23) U (23, oo)

$$x \in \left(-\infty, -23\right) \cup \left(23, \infty\right)$$