Решите неравенство x*(x-a)<0 (х умножить на (х минус a) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ x*(x-a)<0

x*(x-a)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x*(x-a)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x*(x - a) < 0
    $$x \left(- a + x\right) < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x \left(- a + x\right) < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x \left(- a + x\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$x \left(- a + x\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$- a x + x^{2} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = - a$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-a)^2 - 4 * (1) * (0) = a^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x \left(- a + x\right) < 0$$
    /       ____     \ /       ____         \    
|      /  2      | |      /  2          |    
|a   \/  a     1 | |a   \/  a     1     |    
|- + ------- - --|*|- + ------- - -- - a| < 0
\2      2      10/ \2      2      10    /    

    /              ____\ /          ____    \    
|             /  2 | |         /  2     |    
|  1    a   \/  a  | |  1    \/  a     a| < 0
|- -- + - + -------|*|- -- + ------- - -|    
\  10   2      2   / \  10      2      2/

    Тогда
    $$x < \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2} \wedge x < \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2