x*(x-a)<o (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*(x-a)<o (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*(x - a) < o

$$x \left(- a + x\right) < o$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(- a + x\right) < o$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(- a + x\right) = o$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(- a + x\right) = o$$
в
$$- o + x \left(- a + x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- o + x \left(- a + x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- a x - o + x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - a$$
$$c = - o$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-a)^2 - 4 * (1) * (-o) = a^2 + 4*o

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(- a + x\right) < o$$

/       __________     \ /       __________         \    
|      /  2            | |      /  2                |    
|a   \/  a  + 4*o    1 | |a   \/  a  + 4*o    1     |    
|- + ------------- - --|*|- + ------------- - -- - a| < o
\2         2         10/ \2         2         10    /    

/              __________\ /          __________    \    
|             /  2       | |         /  2           |    
|  1    a   \/  a  + 4*o | |  1    \/  a  + 4*o    a| < o
|- -- + - + -------------|*|- -- + ------------- - -|    
\  10   2         2      / \  10         2         2/    

Тогда
$$x < \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} \wedge x < \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2