Решение неравенств/ x*(x-a)<o

x*(x-a)<o (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x*(x-a)<o (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x*(x - a) < o
    x(−a+x)<ox \left(- a + x\right) < o
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x(−a+x)<ox \left(- a + x\right) < o
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x(−a+x)=ox \left(- a + x\right) = o
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x(−a+x)=ox \left(- a + x\right) = o
    в
    −o+x(−a+x)=0- o + x \left(- a + x\right) = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    −o+x(−a+x)=0- o + x \left(- a + x\right) = 0
    Получаем квадратное уравнение
    −ax−o+x2=0- a x - o + x^{2} = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=−ab = - a
    c=−oc = - o
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-a)^2 - 4 * (1) * (-o) = a^2 + 4*o

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=a2+12a2+4ox_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x2=a2−12a2+4ox_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x1=a2+12a2+4ox_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x2=a2−12a2+4ox_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x1=a2+12a2+4ox_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x2=a2−12a2+4ox_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    Данные корни
    x1=a2+12a2+4ox_{1} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    x2=a2−12a2+4ox_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    a2+12a2+4o+−110\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} + - \frac{1}{10}
    =
    a2+12a2+4o−110\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    x(−a+x)<ox \left(- a + x\right) < o
    /       __________     \ /       __________         \    
|      /  2            | |      /  2                |    
|a   \/  a  + 4*o    1 | |a   \/  a  + 4*o    1     |    
|- + ------------- - --|*|- + ------------- - -- - a| < o
\2         2         10/ \2         2         10    /    

    /              __________\ /          __________    \    
|             /  2       | |         /  2           |    
|  1    a   \/  a  + 4*o | |  1    \/  a  + 4*o    a| < o
|- -- + - + -------------|*|- -- + ------------- - -|    
\  10   2         2      / \  10         2         2/

    Тогда
    x<a2+12a2+4ox < \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>a2+12a2+4o∧x<a2−12a2+4ox > \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o} \wedge x < \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 o}
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2