x*(x-3)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*(x-3)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*(x - 3) <= 0

$$x \left(x - 3\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(x - 3\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(x - 3\right) \leq 0$$
$$\frac{1}{10} \left(-1 \left(-3 + - \frac{1}{10}\right)\right) \leq 0$$

 31     
--- <= 0
100     

но

 31     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x <= 3)

$$0 \leq x \wedge x \leq 3$$

Быстрый ответ 2

[0, 3]

$$x \in \left[0, 3\right]$$

График