x*(x+7)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x*(x+7)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x*(x + 7) >= 0

$$x \left(x + 7\right) \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(x + 7\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(x + 7\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x + 7\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 7 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (0) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(x + 7\right) \geq 0$$
$$- \frac{71 \left(- \frac{71}{10} + 7\right)}{10} \geq 0$$

 71     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -7$$
$$x \geq 0$$

Быстрый ответ

Or(And(0 <= x, x < oo), And(x <= -7, -oo < x))

$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -7 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7] U [0, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right] \cup \left[0, \infty\right)$$

График