x^2>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2     
x  >= 5

$$x^{2} \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 5$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 5$$
в
$$x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \geq 5$$
$$\left(- \sqrt{5} - \frac{1}{10}\right)^{2} \geq 5$$

              2     
/  1      ___\      
|- -- - \/ 5 |  >= 5
\  10        /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \sqrt{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \sqrt{5}$$
$$x \geq \sqrt{5}$$

Быстрый ответ

  /   /        ___         \     /  ___             \\
Or\And\x <= -\/ 5 , -oo < x/, And\\/ 5  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq - \sqrt{5} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{5} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___       ___     
(-oo, -\/ 5 ] U [\/ 5 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$

График