x^2>1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2>1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2      
x  > 1/2

$$x^{2} > \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{1}{2}$$
в
$$x^{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} > \frac{1}{2}$$
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} > \frac{1}{2}$$

              2      
/         ___\       
|  1    \/ 2 |  > 1/2
|- -- - -----|       
\  10     2  /       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /                ___ \     /  ___            \\
  |   |             -\/ 2  |     |\/ 2             ||
Or|And|-oo < x, x < -------|, And|----- < x, x < oo||
  \   \                2   /     \  2              //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \vee \left(\frac{\sqrt{2}}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___        ___     
      -\/ 2       \/ 2      
(-oo, -------) U (-----, oo)
         2          2       

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$

График