x^2<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2     
x  <= 2

$$x^{2} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 2$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 2$$
в
$$x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \leq 2$$
$$\left(- \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 2$$

              2     
/  1      ___\      
|- -- - \/ 2 |  <= 2
\  10        /      
     

но

              2     
/  1      ___\      
|- -- - \/ 2 |  >= 2
\  10        /      
     

Тогда
$$x \leq - \sqrt{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \sqrt{2} \wedge x \leq \sqrt{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /   ___              ___\
And\-\/ 2  <= x, x <= \/ 2 /

$$- \sqrt{2} \leq x \wedge x \leq \sqrt{2}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
[-\/ 2 , \/ 2 ]

$$x\ in\ \left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$

График