x^2<=81 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2<=81 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2      
x  <= 81

$$x^{2} \leq 81$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \leq 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 81$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 81$$
в
$$x^{2} - 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-81) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \leq 81$$
$$\left(- \frac{91}{10}\right)^{2} \leq 81$$

8281      
---- <= 81
100       

но

8281      
---- >= 81
100       

Тогда
$$x \leq -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -9 \wedge x \leq 9$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-9 <= x, x <= 9)

$$-9 \leq x \wedge x \leq 9$$

Быстрый ответ 2

[-9, 9]

$$x\ in\ \left[-9, 9\right]$$

График