x^2<y (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2<y (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    
x  < y

$$x^{2} < y$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} < y$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = y$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = y$$
в
$$x^{2} - y = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-y) = 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{y}$$
$$x_{2} = - \sqrt{y}$$
$$x_{1} = \sqrt{y}$$
$$x_{2} = - \sqrt{y}$$
$$x_{1} = \sqrt{y}$$
$$x_{2} = - \sqrt{y}$$
Данные корни
$$x_{1} = \sqrt{y}$$
$$x_{2} = - \sqrt{y}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\sqrt{y} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\sqrt{y} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} < y$$
$$\left(\sqrt{y} + - \frac{1}{10}\right)^{2} < y$$

              2    
/  1      ___\     
|- -- + \/ y |  < y
\  10        /     
    

Тогда
$$x < \sqrt{y}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \sqrt{y} \wedge x < - \sqrt{y}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2