x^2-2*x-5>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-2*x-5>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2               
x  - 2*x - 5 >= 0

$$x^{2} - 2 x - 5 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 2 x - 5 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-5) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{1} = 1 + \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 1 + \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{6}$$
Данные корни
$$x_{2} = 1 - \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 1 + \sqrt{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - \sqrt{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - \sqrt{6}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 2 x - 5 \geq 0$$
$$\left(-1\right) 5 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{6}\right)^{2} - 2 \cdot \left(\frac{9}{10} - \sqrt{6}\right) \geq 0$$

                   2               
  34   /9      ___\        ___     
- -- + |-- - \/ 6 |  + 2*\/ 6  >= 0
  5    \10        /                
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 1 - \sqrt{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 1 - \sqrt{6}$$
$$x \geq 1 + \sqrt{6}$$

Быстрый ответ

  /   /           ___         \     /      ___             \\
Or\And\x <= 1 - \/ 6 , -oo < x/, And\1 + \/ 6  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq 1 - \sqrt{6} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(1 + \sqrt{6} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

            ___           ___     
(-oo, 1 - \/ 6 ] U [1 + \/ 6 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1 - \sqrt{6}\right] \cup \left[1 + \sqrt{6}, \infty\right)$$

График