Решите неравенство x^2-56<0 (х в квадрате минус 56 меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ x^2-56<0

x^2-56<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-56<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2         
x  - 56 < 0
    $$x^{2} - 56 < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - 56 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - 56 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -56$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-56) = 224

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
    $$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
          ____   1 
- 2*\/ 14  - --
             10

    =
    $$- 2 \sqrt{14} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - 56 < 0$$
                     2         
/      ____   1 \          
|- 2*\/ 14  - --|  - 56 < 0
\             10/          

                           2    
      /  1        ____\     
-56 + |- -- - 2*\/ 14 |  < 0
      \  10           /

    но
                           2    
      /  1        ____\     
-56 + |- -- - 2*\/ 14 |  > 0
      \  10           /

    Тогда
    $$x < - 2 \sqrt{14}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - 2 \sqrt{14} \wedge x < 2 \sqrt{14}$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /     ____              ____\
And\-2*\/ 14  < x, x < 2*\/ 14 /
    $$- 2 \sqrt{14} < x \wedge x < 2 \sqrt{14}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          ____      ____ 
(-2*\/ 14 , 2*\/ 14 )
    $$x \in \left(- 2 \sqrt{14}, 2 \sqrt{14}\right)$$