x^2-15>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-15>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2          
x  - 15 >= 0

$$x^{2} - 15 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 15 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 15 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-15) = 60

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{15}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{15}$$
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
$$x_{1} = \sqrt{15}$$
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{15}$$
$$x_{1} = \sqrt{15}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{15} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{15} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 15 \geq 0$$
$$\left(-1\right) 15 + \left(- \sqrt{15} - \frac{1}{10}\right)^{2} \geq 0$$

                     2     
      /  1      ____\      
-15 + |- -- - \/ 15 |  >= 0
      \  10         /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \sqrt{15}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \sqrt{15}$$
$$x \geq \sqrt{15}$$

Быстрый ответ

  /   /        ____         \     /  ____             \\
Or\And\x <= -\/ 15 , -oo < x/, And\\/ 15  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq - \sqrt{15} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{15} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ____       ____     
(-oo, -\/ 15 ] U [\/ 15 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{15}\right] \cup \left[\sqrt{15}, \infty\right)$$

График