Решите неравенство x^2-15>0 (х в квадрате минус 15 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ x^2-15>0

x^2-15>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-15>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2         
x  - 15 > 0
    $$x^{2} - 15 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - 15 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - 15 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -15$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-15) = 60

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \sqrt{15}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{15}$$
    $$x_{1} = \sqrt{15}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{15}$$
    $$x_{1} = \sqrt{15}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{15}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \sqrt{15}$$
    $$x_{1} = \sqrt{15}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
        ____   1 
- \/ 15  - --
           10

    =
    $$- \sqrt{15} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - 15 > 0$$
                   2         
/    ____   1 \          
|- \/ 15  - --|  - 15 > 0
\           10/          

                         2    
      /  1      ____\     
-15 + |- -- - \/ 15 |  > 0
      \  10         /

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \sqrt{15}$$
     _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \sqrt{15}$$
    $$x > \sqrt{15}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /                ____\     /  ____            \\
Or\And\-oo < x, x < -\/ 15 /, And\\/ 15  < x, x < oo//
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{15}\right) \vee \left(\sqrt{15} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
             ____       ____     
(-oo, -\/ 15 ) U (\/ 15 , oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \sqrt{15}\right) \cup \left(\sqrt{15}, \infty\right)$$