x^2-78>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-78>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2         
x  - 78 > 0

$$x^{2} - 78 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 78 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 78 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -78$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-78) = 312

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{78}$$
$$x_{2} = - \sqrt{78}$$
$$x_{1} = \sqrt{78}$$
$$x_{2} = - \sqrt{78}$$
$$x_{1} = \sqrt{78}$$
$$x_{2} = - \sqrt{78}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{78}$$
$$x_{1} = \sqrt{78}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

    ____   1 
- \/ 78  - --
           10

=
$$- \sqrt{78} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 78 > 0$$

               2         
/    ____   1 \          
|- \/ 78  - --|  - 78 > 0
\           10/          

                     2    
      /  1      ____\     
-78 + |- -- - \/ 78 |  > 0
      \  10         /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{78}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{78}$$
$$x > \sqrt{78}$$

Быстрый ответ

  /   /                ____\     /  ____            \\
Or\And\-oo < x, x < -\/ 78 /, And\\/ 78  < x, x < oo//

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{78}\right) \vee \left(\sqrt{78} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ____       ____     
(-oo, -\/ 78 ) U (\/ 78 , oo)

$$x \in \left(-\infty, - \sqrt{78}\right) \cup \left(\sqrt{78}, \infty\right)$$