x^2-7<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-7<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2         
x  - 7 <= 0

$$x^{2} - 7 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 7 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 7 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-7) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 7 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 7 + \left(- \sqrt{7} - \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0$$

                   2     
     /  1      ___\      
-7 + |- -- - \/ 7 |  <= 0
     \  10        /      
     

но

                   2     
     /  1      ___\      
-7 + |- -- - \/ 7 |  >= 0
     \  10        /      
     

Тогда
$$x \leq - \sqrt{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \sqrt{7} \wedge x \leq \sqrt{7}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

   /   ___              ___\
And\-\/ 7  <= x, x <= \/ 7 /

$$- \sqrt{7} \leq x \wedge x \leq \sqrt{7}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
[-\/ 7 , \/ 7 ]

$$x\ in\ \left[- \sqrt{7}, \sqrt{7}\right]$$

График