x^2-7<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-7<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2        
x  - 7 < 0

$$x^{2} - 7 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 7 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 7 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-7) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ 7  - --
          10

=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 7 < 0$$

              2        
/    ___   1 \         
|- \/ 7  - --|  - 7 < 0
\          10/         

                   2    
     /  1      ___\     
-7 + |- -- - \/ 7 |  < 0
     \  10        /     
    

но

                   2    
     /  1      ___\     
-7 + |- -- - \/ 7 |  > 0
     \  10        /     
    

Тогда
$$x < - \sqrt{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /   ___            ___\
And\-\/ 7  < x, x < \/ 7 /

$$- \sqrt{7} < x \wedge x < \sqrt{7}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
(-\/ 7 , \/ 7 )

$$x \in \left(- \sqrt{7}, \sqrt{7}\right)$$