x^2-49<0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: x^2-49<0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$x^{2} - 49 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 49 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-49) = 196
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 49 < 0$$
$$\left(-1\right) 49 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} < 0$$
141 --- < 0 100
но
141 --- > 0 100
Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < 7$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике