x^2-x-9<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-x-9<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2            
x  - x - 9 < 0

$$x^{2} - x - 9 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - x - 9 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - x - 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-9) = 37

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

      ____     
1   \/ 37    1 
- - ------ - --
2     2      10

=
$$- \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - x - 9 < 0$$

                 2                          
/      ____     \          ____             
|1   \/ 37    1 |    1   \/ 37    1         
|- - ------ - --|  - - - ------ - -- - 9 < 0
\2     2      10/    2     2      10        

                   2             
       /      ____\      ____    
  47   |2   \/ 37 |    \/ 37  < 0
- -- + |- - ------|  + ------    
  5    \5     2   /      2       

но

                   2             
       /      ____\      ____    
  47   |2   \/ 37 |    \/ 37  > 0
- -- + |- - ------|  + ------    
  5    \5     2   /      2       

Тогда
$$x < - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /          ____        ____    \
   |    1   \/ 37   1   \/ 37     |
And|x < - + ------, - - ------ < x|
   \    2     2     2     2       /

$$x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2} < x$$

Быстрый ответ 2

       ____        ____ 
 1   \/ 37   1   \/ 37  
(- - ------, - + ------)
 2     2     2     2    

$$x \in \left(- \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}\right)$$

График