x^2+x<42 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2+x<42 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2         
x  + x < 42

$$x^{2} + x < 42$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} + x < 42$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + x = 42$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = 42$$
в
$$\left(x^{2} + x\right) - 42 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-42) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x < 42$$
$$- \frac{71}{10} + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2} < 42$$

4331     
---- < 42
100      

но

4331     
---- > 42
100      

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-7 < x, x < 6)

$$-7 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(-7, 6)

$$x\ in\ \left(-7, 6\right)$$

График