x^2+x+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2+x+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2            
x  + x + 1 > 0

$$x^{2} + x + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} + x + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$0^{2} + 1 > 0$$

1 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График