x^2*(-x^2-25)<25*(-x^2-25) (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2*(-x^2-25)<25*(-x^2-25) (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2 /   2     \      /   2     \
x *\- x  - 25/ < 25*\- x  - 25/

$$x^{2} \left(- x^{2} - 25\right) < 25 \left(- x^{2} - 25\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 25\right) < 25 \left(- x^{2} - 25\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 25\right) = 25 \left(- x^{2} - 25\right)$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 25\right) = 25 \left(- x^{2} - 25\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) \left(x^{2} + 25\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$5 - x = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} + 25 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$5 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -5$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -5 / (-1)

Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x2 = -5
3.
$$x^{2} + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (25) = -100

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = 5 i$$
Упростить
$$x_{4} = - 5 i$$
Упростить
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 5 i$$
$$x_{4} = - 5 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \left(- x^{2} - 25\right) < 25 \left(- x^{2} - 25\right)$$
$$\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} \left(- \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 25\right) < 25 \left(- \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 25\right)$$

-13267701           
---------- < -5101/4
  10000             

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -5$$
$$x > 5$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -5), And(5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5) U (5, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(5, \infty\right)$$

График