x^2*(-x^2-64)<=64*(-x^2-64) (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2*(-x^2-64)<=64*(-x^2-64) (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2 /   2     \       /   2     \
x *\- x  - 64/ <= 64*\- x  - 64/

$$x^{2} \left(- x^{2} - 64\right) \leq 64 \left(- x^{2} - 64\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 64\right) \leq 64 \left(- x^{2} - 64\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 64\right) = 64 \left(- x^{2} - 64\right)$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{2} \left(- x^{2} - 64\right) = 64 \left(- x^{2} - 64\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(x - 8\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} + 64\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$8 - x = 0$$
$$x + 8 = 0$$
$$x^{2} + 64 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$8 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -8$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -8 / (-1)

Получим ответ: x1 = 8
2.
$$x + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -8$$
Получим ответ: x2 = -8
3.
$$x^{2} + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (64) = -256

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = 8 i$$
Упростить
$$x_{4} = - 8 i$$
Упростить
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 8 i$$
$$x_{4} = - 8 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \left(- x^{2} - 64\right) \leq 64 \left(- x^{2} - 64\right)$$
$$\left(- \frac{81}{10}\right)^{2} \left(- \left(- \frac{81}{10}\right)^{2} - 64\right) \leq 64 \left(- \left(- \frac{81}{10}\right)^{2} - 64\right)$$

-85037121     -207376 
---------- <= --------
  10000          25   

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -8$$
$$x \geq 8$$

Быстрый ответ

Or(And(8 <= x, x < oo), And(x <= -8, -oo < x))

$$\left(8 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -8 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -8] U [8, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -8\right] \cup \left[8, \infty\right)$$

График