Предел функции asin(x/(1 + x))

Вы ввели

         /  x  \
 lim asin|-----|
x->0+    \1 + x/

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Слева и справа

         /  x  \
 lim asin|-----|
x->0+    \1 + x/

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}$$

0

$$0$$

= 1.28678733567364e-27

         /  x  \
 lim asin|-----|
x->0-    \1 + x/

$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}$$

0

$$0$$

= -8.71034229823047e-35

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$

$$\lim_{x \to 1^-} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{6}$$

$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{6}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

1.28678733567364e-27

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График