Предел функции asin(x)*cot(x)

Вы ввели

 lim (asin(x)*cot(x))
x->0+                

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

Слева и справа

 lim (asin(x)*cot(x))
x->0+                

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

 lim (asin(x)*cot(x))
x->0-                

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 1$$

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$

$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

Быстрый ответ

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График