Предел функции asin(x)*log(x)

Вы ввели

 lim (asin(x)*log(x))
x->0+                

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

Быстрый ответ

0

$$0$$

Слева и справа

 lim (asin(x)*log(x))
x->0+                

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

0

$$0$$

= -0.00187857772538514

 lim (asin(x)*log(x))
x->0-                

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$

0

$$0$$

= (0.00188706001160612 - 0.000769308734877143j)

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Подробнее при x→-oo

Численный ответ

-0.00187857772538514

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График