Предел функции atan(1/(-2 + x))

Вы ввели

         /  1   \
 lim atan|------|
x->2+    \-2 + x/

$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)}$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 2^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$

$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

$$\lim_{x \to 1^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$

$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$

$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$

Быстрый ответ

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

Слева и справа

         /  1   \
 lim atan|------|
x->2+    \-2 + x/

$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)}$$

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

= 1.5707963267949

         /  1   \
 lim atan|------|
x->2-    \-2 + x/

$$\lim_{x \to 2^-} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x - 2} \right)}$$

-pi 
----
 2  

$$- \frac{\pi}{2}$$

= -1.5707963267949

Численный ответ

1.5707963267949

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График